2021

 

先日、友人と話した折に「今年の西暦、2021 は素数か」という話題になりました。 2、3、5、や 11の倍数でないことは数字の並びから見てすぐにわかりますし、7 で割り切れないことも明らかです。あーでもない、こーでもないと言っているうちに別の話題に移ってしまったので結論は出ずじまいでした。

電話を切ったあとで調べてみると 2021 ＝ 43 × 47 で、素数ではありませんでした。

今年はどこかの高校の入学試験で「2021 を素因数分解せよ」という出題があるかも知れません。2021 を素数で順番に割っていけば答が得られますが時間がかかってしまいます。

 

2021 の直近の平方数がわかれば、因数分解の公式： a² - b² = (a - b)(a + b) を使って、計算の手間を大幅に省くことができます。40² = 1600、50² = 2500 であることから、40 と 50 の間の数の平方を試すと、45² = 2025 が使えそうなことがわかります。すると ——

  2021 = 2025 - 4
       = 452 - 22
       = (45 - 2) × (45 + 2)
       = 43 × 47
  

となって、2021 は 43 と 47 の積で表されます。43 と 47 はともに素数ですから、素因数分解できたことになります。

ちなみに、以下のサイトでは任意の数値が素数であるか否かを判別してくれます。16桁の数値まで判別可能なので、たとえば自分の「マイナンバー」や電話番号などを調べてみるのも一興でしょう：

• 素数判定機